教材分析

   线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

学生情况分析

   高二的学生具有一定的分析和解决问题的能力，在这堂课之前，学生已有了直线的相关基础知识，同时，学生在高一时学习过函数的图象，对图解法有较粗浅的认识。教师作为课堂的主导，充分调动学生思维，把学生已有的知识充分唤醒，引导学生如何用旧知识来解决新问题。并通过对具体问题的求解过程上升为理论，从而得到思考和解决问题的一种方法。再让学生在理论的指导下解决实际问题，使学生在学习中得到成功的体验，感受到数学的魅力，激发学生学知识用知识的意识。

教学目标

1、知识目标：

（1）了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行域，可行解，最优解的概念。

（2）了解线性规划的图解法。

2、能力目标：

（1）培养学生的观察能力和联想能力，渗透集合、化归、数形结合等数学思想。

（2）培养学生利用现代化信息技术手段进行探索、实验的能力。

3、情感目标：

结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新。

通过创设的问题情境，提倡学生多参与社会慈善活动，拥有一颗爱心，多做一些有利于自己，有利于社的事，形成热爱劳动，关爱他人的自觉意识。

教学重点

   线性规化的意义和图解法。

教学难点

   寻找线性规划问题的最优解。

教学策略与方法

1、  教学策略

课前教师根据本节课的教学内容，用数学专用软件《几何画板》精心设计了教学课件，对教学内容和其相关的信息资源作了合理的整合，充分体现教师课堂上的主导作用，让学生在回顾旧知识的同时，轻松自如的掌握新的知识，新的方法。例如，在处理数据时，我列出了数据表格，通过表格，学生非常容易的找到了数据之间的关系，同时也让学生学到在处理实际问题过程中，遇到数据较多时，如何去处理数据，通过这节课，让学生能形成一种处理数据信息的一种方法。在课件的设计上，我并不是事先做好完整的课件，在课堂上简单的呈现在学生面前，而是在分析问题和解决问题过程中，不断的让学生自己去完善课件，让学生看到每一点、每一条线的产生过程，产生的必要性，为什么要添加这些点，这些线，原理又是什么，如何转化矛盾，充分展现思维过程和思维方式。并引导学生如何将一个新的、不熟悉的问题转化为旧的，自己熟悉的知识，从而将问题解决。通过对一个具体的问题的解答，引导学生如何将解题的思路，过程上升为理论，用理论来指导实践。

2、  教学方法

采用建构主义的教学模式，以学生为中心，运用问题分析法，矛盾转化法，引导学生分析和解决问题。（实践-----理论-----实践）。

教学过程

一、置情境，引入新课：

某班计划利用星期天的时间去市郊外敬老院进行献爱心活动，班上为同学去敬老院提供的往返车费最多是37元。这次活动由两个区的同学参与。每区至少去1名同学，并要求B区参与的同学比A区参与的同学至少多一名。已知A区的同学往返的车费是3元，每人可为5位老人服务，B区的同学住返的车费是5元，可为3位老人服务。怎样安排A、B两区参与活动的同学人数，才能使最多的老人得到服务？得到服务的老人人数是多少？

提问：你能将此问题抽象概括为一个数学问题吗？

数据处理：

设A、B两区参与活动的学生人数分别为x,y个，得到服务的老人总数为m个，则上述问题转化为以下数学问题：

求m=5x+3y的最大值。

二、探索尝试、解决问题：

1、上述不等式组在直角坐标平面内表示什么？

2、变量x,y受不等式组制约，P（x,y）应满足什么条件？

3、将m=5x+3y置于直角平面坐标系中，它表示什么？

4、变量m=5x+3y的值随x,y值的变化而变化，探索x,y为何值，即点P落在何处时，m取最大值，并想一想为什么此时m取最大值。尝试在直角坐标平面内解决这个问题。

5、你是否也能求m的最小值吗？

x³1

y-x³1   ，

3x+5y£37，x,yÎN

解：设A、B两区参加活动的人数分别为x,y个，得到服务的老人总数为m个。依题意得：

 

作出上述不等式组所表示的平面区域，以及直线5x+3y=0，如图

 

 

将直线L₀向右上方平行移动，当使P点跟B点重合，此时m取最大值。

y-x=1，

3x+5y=37

 
   解方程组：   得B点的坐标是（4，5）

 

\m的最大最为5´4+3´5=35

答：A区应派4人，B区应派5人去敬老院，最多可为35位老人服务。

  

本例小结：

 

三、形成概念、归纳方法：

1、形成概念：

在讲完上例的基础上，采用对比的方法介绍与线性规划有关的概念：约束条件（线性约束条件）、目标函数（线性目标函数）、线性规划、可行解、可行域、最优解。

约束条件（线性约束条件）：

目标函数（线性目标函数）：

线性规划：

可行解：

可行域：

最优解：

2、归纳方法：

对照上例的解法，介绍线性规划的图解法，师生共同归纳出线性规划问题图解法的解题步骤。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域。

（2）移：在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且使纵（或横）截距取最值的直线。

（3）求：通过解方程组，求出最优解。

（4）答：写出答案。

 

四、变式训练、形成技巧

练习1：设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件

求z的最大值和最小值。

 

练习2：某人承揽一项业务，需做文字标牌2个，绘画标牌3个，现有两种规模的原料，甲种规格每张3 m²，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2 m²，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小。

 

五、总结

（1）       通过今天的学习，我们初步了解了线性规划的意义及有关概念，学习了线性规划的图解法。

（2）       转化的思想，数形结合的思想在解题中的应用：

 

 

（3）数学建模的思想。

 

教学后记

1、通过教师的引导充分调动学生的主观能动性，让学生积极参与课堂，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。彻底放弃老师包办课堂的传统教学模式，能让学生做的让学生做，能让学生想的让学生想。无论是旧知识的复习还是新问题的解决，都可以大胆的让学生去完成，教师从中稍作一些适当的提问和点拨，引导学生如何用旧知识去解决新问题。

2、课件设计上，课前并不一定一切都先做好，我主张课件随堂做，这能充分展示事物的

本质，更能让学生理解和掌握知识的产生、发展和变化的过程。从而对本节课的内容：图解法求线性规划最优解的原理掌握得更好，更透彻，使这种方法变成学生自己的一种解题方法。