一、学情分析：

高一的学生有旺盛的求知欲，正经历从以形象思维为主向以抽象思维为主的转变期，又进一步学习了函数的概念，对函数有了更深的了解，且基本知道一次函数、二次函数、反比例函数等一些简单初等函数的图象与性质。本课题的选取是比较贴近学生知识情况。

二、教材分析：

本课属于函数应用的内容，教材上有数据拟合的初步介绍，本课在课本的基础上就近发展了一些，但与学生的学习情况能接轨。此课前的学习中，学生已体验过二个变量间关系(一次关系、二次关系)的发现过程。

三、教学目标：

本课旨在让学生参与一个公式的发现过程，通过本课的学习，使学生知道数据拟合的思路与方法，并亲自参与发现的过程，体验发现的快乐，进一步让学生掌握数据拟合的方法，并学会利用数据拟合的思想寻求变量间关系。让学生感受到数学学了真的是有用的。明白数学从生活中来，要到生活中去。

四、授课的方式与内容：

强调学生主动探究，老师在关键时刻指导，充分调动学生的求知欲，把握时机，引导学生自己思考解决五个问题：1、数据采集的建议；2、面对已有数据的处理；3、对已有结论的归纳；4、解决此类问题方法小结；5、用此方法解决新的实际问题。

五、学具与教具：

学具准备：几何本¾¾用于描点作图，计算器¾¾用于数据检验；

教具准备：手提电脑¾¾几何画板辅助描点作图，并纠正学生的偏差。

六、上课流程：

(一)知识的准备：

例：某物体从静止开始作匀加速直线运动，则物体移动的路程S(米)与物体运动的时间t(秒)有一定的关系，我们通过实验可获知这种关系，我们得到如下数据：物体开始运动后，1秒内移动了0．5米;2秒内移动了2米;3秒内移动了4．5米;4秒内移动了8米．你能否根据这些数据确定S与t的关系式?

通过此例再现用数据拟合两个变量间关系探究方法的一般过程：

1．采集数据®列表®在坐标系中描点;

2．根据点的整体特征，描出两个变量的变化近似曲线，初步确定曲线的形状(抛物线)，选定函数的形式；

3．用已知数据求出函数的解析式(S=0．5t²)，并检验该解析式的合理性(用其余数据)

(二)新问题的提出：

如图建筑工地上常用某种木板搁在两个支架上，建筑工人就站在木板上行走或操作，已知木板所能承受的最大压力M与木板的宽度w、厚度t、两个支架间的距离d都有关，请找出t、w、d与M之间的关系，即推导出用t、w、d求最大压力M的计算公式

(三)数据采集方案的确定：

1．设计提问1：面对4个变量，我们如何采集数据? 学生思考回答．

2．设计提问2：下面的两组数据中，能否看得出M的变化是由哪个变量引起的？

t=5英寸，w=3英寸，d=10英尺，M=5百磅
t=2英寸，w=6英寸，d=4英尺，M=4百磅

3．学生归纳1：我们采集到的数据必须帮助我们发现出M随其他三个变量变化而变化的关系．

4．学生归纳2：数据采集方案：先固定其中两个变量，让M随另一个变量而变，从而逐一找出M与三个变量的关系．

(四)、数据给出与处理(本课的主题)：

学生活动：用几何本将表中数据描点、拟合，并用计算器验证。

(1)令t=2英寸，d=10英尺，测得

根据上表，可知M与w关系式是：M=              。

(2)令w=3英寸，d=10英尺，测得

根据上表，可知M与t关系式是：M=              。

 (3)令t=2英寸， w=3英寸，测得

根据上表，可知M与d关系式是：M=              。

学生完成后，把学生的画图与结果投影出来，再跟几何画板中作出的图象比较，并纠正偏差，加强学生的成就感。

 (五)、关系汇总(本课难点)：

固定变量t，d后，   M与w的关系是：     M=0．27w      

固定变量w，d后，  M与t 的关系是：      M=0．2t²        

固定变量t，w后，   M与d的关系是：      M=         

设计问题：

教师：M应怎样用w、t、d合理表示？，

学生1：M=0．27w +0．2t² +

学生2：不对，此式不能体现上述关系．

大多数同学能够指出S₁式子是不合理的．教师此时鼓励学生大胆猜想

学生3：M=0．27w×0．2t²× =0．432

教师看到很多学生比较赞同上面的式子，它体现了上面的关系，但也有少数同学有疑问。

教师：是不是上面的式子， 用已有数据验证一下就知道了。

学生用计算器验算，结果与上式有出入．学生又陷入思考中。

学生4：可能是系数有问题，所以M= ；

学生5：不对，在验证时，好象系数不为1。

教师：现在主要是系数问题， 应有M=k ，其中k是待定系数，k怎么确定?

学生用已知数据各自解得下列结果：

k= ，k=0．675，k=0．6625，k=0．66875，k=0．665

多数同学算出的是k= ，所以M= ，并用其余数据可验证其可靠性．

教师：很好，到此我们终于得到了这个公式，由于实验的误差，可能用不同的w、t、d值

会算出的系数有所不同，但都是比较接近的，所以我们有理由相信，我们得到的公式是合

理的。上面的问题是理想化了的实际问题，数据很理想，便于我们手工处理，真正的实际

问题得到的数据可能是非常复杂的、凌乱的，手工处理不太方便，我们还可用现代的信

息技术，帮助我们处理。但这种处理数据的思想却是适用的。下面我们来回顾一下这个发

现过程。

(六)方法小结：

多变量间关系的探寻过程：

1．数据采集方案：确定变量关系，先固定其他变量，让因变量随一个变量而变;

2．按两个变量间关系的探究方法，逐一找出因变量与其他变量的关系．

3．把得到的关系汇总分析，从而得到最终的关系式．

(七)解决新的问题：

如图，某种金属材质的长方体块，已知它的电阻值R与长方体的长l、宽w、高h有关，试探究此种金属的长方体块的电阻值R的计算公式。

七、课后反思：

成功之处：本课所依据的理念是：主动、探究、反思，体现了现代课堂应有的师生角色关系：教师是导演，学生才是主角。真正把课堂交给了学生，老师只是在关键时刻通过合理的设问加以指导；本课的上课过程也就是学生主动、探究、反思的过程，本课在数据采集方案、对已有数据的分析处理、各种关系的最后汇总分析都是学生的主体活动，最后的新问题的提出，用学到的知识马上解决问题，也是反思的一种体现，更多的反思是课后的反思，他们真的体会到了发现的过程与乐趣，学会了应用这种方法，并且感觉这种科学处理数据的方法在其他学科上也非常有用；

不足之处：在处理本课的难点(关系汇总归纳)时，应让更多的学生陈述他们的结果，并让学生自己来充分验证公式是否合理，并对公式的各部分进行分析，使学生对最后的公式理解更深刻一点；不应为了追求课堂结构的完整性而怕时间不够，而减少学生自主思考的时间。